Ongelijkheidsteken
Paul Hugo • 25 augustus 2023
POST
Het ongelijkheidsteken in mijn logo.
In de psychologie wordt er wel eens gesproken over cognitieve dissonantie. Dat wil zeggen dat je te maken krijgt met tegenstrijdige opvattingen, gevoelens of handelingen in je leven en dat levert onaangename spanning op. Spanning die je op diverse manieren kunt voelen en die graag wil oplossen.
Binnen de wiskunde wordt het ongelijkheidsteken gebruikt als er iets niet gelijk is, dit noemen we ook wel tegenspraak. Het mooie is dat tegenspraak in de wiskunde ons ook iets kan leren over de tegenspraak in je leven.
Een excuus is even op zijn plaats, want helaas heeft niet iedereen positieve herinneringen aan het vak wiskunde. Je kan de wiskundige voorbeelden die volgen ook gewoon overslaan, dus stop vooral niet met lezen!
Als je iets wil bewijzen in de wiskunde, dan kan dat door iets wat 'het bewijs uit het ongerijmde' heet. Dat gaat als volgt:
Je begint met een aanname, bijvoorbeeld de wortel van twee is te schrijven als een breuk.
Daarna ga je berekeningen uitvoeren met die aanname, maar op een gegeven moment schrijf je iets op wat niet kan of wat in tegenspraak is met je oorspronkelijk aanname. Dat is precies wat je wilt, want dan kan je concluderen dat de aanname aan het begin niet klopt, maar dat het tegenovergestelde juist is. In het geval van de wortel van twee is deze inderdaad niet te schrijven als een breuk.
Zo kan het ook zijn dat je in je leven dingen doet die botsen met een (onbewuste) aanname in je leven. Deze tegenspraak kan je voelen als onrust, want je hersenen willen dat graag oplossen. Als je berekeningen kloppen (dat wil zeggen dat als je goed bezig bent) dan moet je nog eens kijken naar je aanname.
Het kan maar zo zijn dat deze aanname niet klopt.
Maar het kan ook zijn dat de oorspronkelijke aanname wel klopt, maar dat je ergens de mist in gaat. Dit komt bijvoorbeeld vaak voor in mijn wiskundelessen als leerlingen iets gaan uitrekenen en ze ergens een fout maken. Dit gebeurt natuurlijk altijd onbewust, maar hierdoor lopen ze wel vast en komen ze er niet meer uit.
Kijk maar eens naar het voorbeeld hieronder. De conclusie is dat 2 = 1. Dat klopt natuurlijk absoluut niet, maar waar gaat het mis?
